和钱老的交流暂停了下来,因为韩川看到身旁《EGA代数几何原理》教材上开始出现了一些细密的批注。

起初只是零星的几个词,像是者在某个段落旁边随手记下的标记。

他试着辨认了一下,那些批注大多是法语的简写,有的甚至只是几个字母的组合,潦草而密集,像是书写者一边读边飞速地记录着思维中闪过的念头。

但紧随其后批注越来越多,越来越密。

有些段落旁边甚至出现了简短的算式和箭头,把论文中的某一步推导引向另一个方向。

“控制列的范数选择不是唯一的,可尝试用L2替换L∞,边界行为会发生变化。”

这是第一篇收敛性论文中的控制论框架的内容,韩川盯着看了两眼后,发现格罗滕迪克正在往下推导控制列范数的变化形式。

“将2权重的衰减指数从k-2调整为k-2(logk)--e,

k=k-2(logk)-i-ee>......这样在劣弧边界层上会多出半个对数阶的余量。”

盯着EGA教材上的几行字,韩川愣了一下,脑子里的某个齿轮咔嗒了一声,原本卡住的思路仿佛在这一刻重新转动了起来。

他抓起笔,在草稿纸上开始快速推演起来。

“边界层附近的误差贡献主要来自中等频率范围,低频端本身只贡献一个O(N^-1/2)量级的整体余量,如果用(logk)--e

替代那部分冗余压缩,整体的加权和依旧收敛,那么损失的对数阶小于2。”

“也就是N∑k=2-k-2(logk)-1-e≤N∑k=2k-z(logk)--e=O(1)。”

盯着稿纸上的算式,韩川眼神明亮,闪烁着精光。

50%的数论亲和让他在这一刻效率提升到了一个难以想象的高度,对数值,阶数、收敛趋势的感知更是达到了极致,推演效率远超平常数倍。

手中的圆珠笔如同乐队的指挥棒一般不断挥舞着,在稿纸上落下一个又一个属于真理的的符号。

起落之间,无数是数论符号,还是代数变换都精准地落在每一处需要它们的地方。

稿纸上的每一步推导都严丝合缝、毫无纰漏。

格罗滕迪克描述的框架听着很简单,但真要拆解出来,涉及的代数变换至少有七八步。

他之前做这个框架的时候,重心全部放在了‘保证控制列绝对收敛’上,选择了最保守的权重序列来确保没有任何潜在的收敛风险。

但格罗滕迪克一针见血地指出,他的保守用错了地方。

收敛性本身没有问题,问题在于他的框架收敛指数卡在logN阶上的交叉项被新权重覆盖了。

但从格罗滕迪克的推导中,韩川找到了一条全新的道路。

笔尖在纸面上飞速移动,稿纸一页翻过一页。

密密麻麻的公式铺满纸面,每一次拆分、每一次变换,都让新框架的误差控制能力更进一步。

他的思路从未如此畅通过,那个困扰了他数个月的交叉项收敛问题’正在以肉眼可见的速度瓦解。

韩川甚至都没注意到,《EGA代数几何原理》教材上的字迹不知道什么时候停止了。

书籍中教皇格罗滕迪克的书灵此刻安静地感应着他在稿纸上的推导,眼中带着一丝赞扬和惊讶。

稿纸上,韩川的推导依旧在继续。

他从格罗滕迪克给出的那个权重序列灵感出发,重新推了一遍整个控制列框架。

【∑m≠n-1//m-n|omon≤∑m≠n1/[m-n|.m2(logm)-1-en-2(logm)-1-e】

这便是整个数学框架中最核心的交叉处理公式了。

在原本的框架中,这个交叉项被他用范数控制进行了整体压缩。

但压缩后的框架并不适用于在更大的范界中进行处理,也就意味着他没法用原先的数学框架去进一步对哥德巴赫猜想进行推导。

而现在不同了。他把求和变量做了拆分,将m>n和m。千丑3(Mgol)个一「出的来

这意味着他的误差控制能力跃升了一个对数阶,而对应的,‘充分大的下界则可以相应地下调大约一个数量级。

别看只是一个数量级的差别,但实际上对于解决问题来说却犹如木棍与钢棍的差别。

两者根本就不是一个级别的。

终于,在将手中的控制列框架的新核心重新做出来后,韩川才停下手中笔长舒了口气。

看着稿纸上写满的数学公式,他眼中带着一丝明亮的色彩。

或许,他能在哥德巴赫猜想上往前更进一步了。

因为他的新框架能够极大地压缩那些距离有理数非常遥远的点,这是哥猜证明过程中的次要区间,也是整个证明最困难的地方

毕竟主区间,也就是那些非常接近有理数’的点,可以用数论中关于素数分布的深刻定理,如广义黎曼猜想下的结果来精确计算。

而次要区间却是行。

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