起身去倒了杯水后,韩川重新坐回了书桌前。

并没有急着对弱·哥德巴赫猜想发起冲锋,他先将那篇《关于劣弧边界层加权控制列的一个变体构造》从头到尾翻阅了一遍。

这篇论文相当于他手里那套工具的完整说明书,从定义到引理到定理到证明,每一步都经过了至少三次重写,边角的批注比正文还多。

那些批注是对论文本身推导延续的拓展,就像是对一片原始森林进行开荒一样,批注标记了那些地方可以通行,那些地方不能前进,那些地方是断崖……………

合上手中的论文,韩川把它放到左手边,然后翻开一页全新的稿纸,在最上方写下了一行标题。

《关于弱·哥德巴赫猜想的一个等价形式:基于加权控制列的圆法重构!》

在数学里,把一个难题转化成另一个形式,往往比直接攻击原问题更容易找到突破口。

他不确定这条路是否走得通,但如果走通了,这个等价形式本身就会成为整个证明的骨架。

他拿起笔,开始写正文的第一段。

“设N为一个大于某绝对常数的奇数。我们要证明可以表示为三个素数的和。令R_3(N)=∑_{p_1+p_2+p_3=N}1。弱·哥德巴赫猜想等价于证明R_3(N)>0对所有足够大的奇数成立。”

思索着,韩川又在后面补上了一句。

“这里的‘足够大’将由本文的估计方法给出一个具体的数值。”

第一步很简单,只是一个标准的定义。

简单来说,就是把问题翻译成计数函数的形式。

但接下来的每一步都会越来越难。

思索了片刻,韩川没有停留,他从圆法出发,把计数函数写成积分,然后把积分路径分成主项和余项,再分别估计。

这套流程在此之前他已经做过无数次,但每一次都是从外围绕过去的,从来没有真正走进过核心。

而现在,他准备走进去了。

【R_3(N)=f0^1S(a)^3e(-Na)da】

其中S(a)=2{p≤N}e(pa),这是标准的素变数指数和。

然后韩川把控制列框架的边界加权构造写在了右边,作为余项估计的预埋工具。

他要的不是一个全新的圆法,而是在圆法的框架里嵌入一种新的余项控制方式。

即把传统的静态放缩替换成动态的、与边界距离相关的衰减机制。

书桌前,韩川沉浸在对弱·哥德巴赫猜想的推导中。

深邃的黑夜中,外面偶尔有汽车驶过的声音,在安静的冬夜里拖出一道模糊的低频声响,然后消失在更远处。

韩川没有抬头,笔尖继续在纸面上移动着,把那个等价形式的骨架一根一根地搭起来。

从框架定义到劣弧覆盖,再到余项控制,最后收到主项估计的门口。

日子就这样一天一天过去了近一周的时间。

又是一个周日,睁开眼从床上坐起来的韩川掀开被子伸了个懒腰。

拉开窗,一股深冬的冷风径直地吹了进来,吹的他打了个激灵,整个人也快速地清醒了过来。

这是他最近新找到的一种能够在起床后快速清醒自己大脑的方法,不过不能吹太久,吹久了容易感冒。

一月中旬的普林斯顿已经飘起了雪花,外面白茫茫的一片,校园里的红砖建筑在雪的覆盖下变得柔和了许多。

宿舍楼下已经有早起的人在雪地上踩出了第一串脚印,通向远处早餐店的灯光。

韩川站在窗前看了一会儿,嘴里呵出的白气在玻璃上凝成一小片雾,然后他习惯性用手指抹开一道清晰的痕迹,写了一个韩字。

满意的看了看自己的杰作,韩川点了点头,转身去洗漱。

从冰箱里面拿了两片面包,一片熏肉和几块生鲜蔬菜,做了个简易的三明治解决自己的早餐后,他回到了书桌前。

整理了一下桌上杂乱的稿纸,韩川目光落在书桌上那叠稿纸上。

过去他推导了一周的成果堆了大约二十来页,从等价形式的定义到圆法嵌入,再到劣弧覆盖的初步构造,每一步都有详细的推导和批注。

但很显然,弱·哥德巴赫猜想并不是那么容易证明的。

即便是他已经做好了充足的准备,乃至在前人的基础上重新创造了一份独属于自己的数学工具,仍然遇到了繁多的问题。

当然,并不是所有的问题都能难住他。

在过去一周的时间中,韩川已经解决不知道多少难题了。

但这些繁多的问题中,总那么一两个并不是那么容易解决的。

就像是眼前这份手稿上的难题,一个关于L函数在临界带附近的零点分布估计的问题,他的控制列框架在这里出现了一个他没有预料到的障碍。

复杂来说,不是控制列的衰减速度在临界带边缘处与L函数的零点密度估计是兼容。

误差项在那外出现了一个额里的对数因子,导致前续的主项估计放缩过松。

我还没在那个位置卡了两天了,尝试过少种调整方式。

比如改变权重函数的衰减指数,亦或者是重新划分边界层的范围,乃至直接在零点估计阶段引入一个额里的截断参数都尝试过。

但那些方案就像是拆东墙补西墙一样,修坏了那边,这边又者过破损了。

把这叠稿纸翻回第一页,韩川从头到尾又读了一遍,在卡住的地方停了一会儿。

依旧是毫有思绪。

正当我准备从网下翻找一上素材,看看没有没其我数学家的论文在那方面没研究的时候,放在桌下的手机震动了起来。

电话是沿梅璐打过来的。

“喂,周哥。”

接通电话,韩川点开扩音,将手机放到了桌下的同时操纵着鼠标搜索着网页。

“最近在忙什么呢,一连坏些天都有看到他来吃饭了。”

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